2023-2024学年陕西省西安市临潼区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．（3-2i）（1+2i）=（　　）

  A．-1+4i

  B．7-4i

  C．7+4i

  D．-1-4i
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 2．直线

  l

  ：

  2

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的斜率为（　　）

  A． - 2 3 3

  B． - 3 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知F₁，F₂分别是椭圆E：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：112引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且

  PD

  =

  3

  DC

  ，则

  BD

  在

  AC

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 AC

  B． - 2 3 AC

  C． - 3 4 AC

  D． 2 3 AC
  组卷：97引用：16难度：0.7

  解析

• 5．若直线l：y=ax-b经过第二、三、四象限，则圆C：（x-a）²+（y-b）²=1的圆心位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，AB=1，

  BC

  =

  5

  ，

  cos

  A

  =

  5

  6

  ，则AC=（　　）

  A．2

  B． 7 3

  C．3

  D． 5 2
  组卷：366引用：8难度：0.7

  解析

• 7．直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是（　　）

  A．x-2y+3=0

  B．x-2y-3=0

  C．x+2y+1=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：343引用：17难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方．若甲发球，则本回合甲赢的概率为

  3

  4

  ，若乙发球，则本回合甲赢的概率为

  1

  4

  ，每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第1回合由甲发球．
  （1）求第3回合由乙发球的概率；
  （2）求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率．
  组卷：103引用：3难度：0.7

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• 22．动点P到定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=4的距离的比是常数

  1

  2

  ，设点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，证明：△AOB的面积为定值．
  组卷：118引用：4难度：0.5

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