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2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题“∃x₀∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x³-x²+1≤0 B．∃x₀∈R，x³-x²+1＜0
C．∃x₀∈R，x³-x²+1≤0 D．不存在x∈R，x³-x²+1＞0
组卷：173引用：46难度：0.9
解析
2．下列函数中，周期为
π
2
的是（　　）
A．
y
=
sin
x
2
B．y=sin2x C．
y
=
cos
x
4
D．y=cos4x
组卷：347引用：27难度：0.9
解析
3．若正实数a,b满足lga+lgb=1，则
2
a
+
5
b
的最小值为（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
10
2
D．2
组卷：191引用：3难度：0.8
解析
4．若扇形的面积为16cm²，圆心角为2rad,则该扇形的弧长为（　　）
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
组卷：15引用：2难度：0.7
解析
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（　　）
（参考数据：lg0.2≈-0.7，lg0.3≈-0.5，lg0.7≈-0.15，lg0.8≈-0.1）
A．1 B．3 C．5 D．7
组卷：329引用：9难度：0.6
解析
6．若函数y=a^|x|+m-1（0＜a＜1）的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（0，1） C．（-∞，1） D．[0，1）
组卷：356引用：2难度：0.7
解析
7．化简：
sin
（
θ
-
5
π
）
cos
（
-
π
2
-
θ
）
cos
（
8
π
-
θ
）
sin
（
θ
-
3
π
2
）
sin
（
-
θ
-
4
π
）
=（　　）
A．-sin θ B．sin θ C．cos θ D．-cos θ
组卷：133引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
．
（1）求f（1），f（2）的值；
（2）设a＞b＞1，试比较f（a）、f（b）的大小，并说明理由；
（3）若不等式
f
（
x
-
1
）
≥
2
（
x
-
1
）
+
2
x
-
1
+
m
对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的最大值．
组卷：89引用：2难度：0.5
解析
22．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且
R
（
x
）
=
10
x
2
+
100
x
,
0
＜
x
＜
40
701
x
+
10000
x
-
9450
，
x
≥
40
．由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
组卷：893引用：37难度：0.7
解析

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A．∀x∈R，x³-x²+1≤0	B．∃x₀∈R，x³-x²+1＜0
C．∃x₀∈R，x³-x²+1≤0	D．不存在x∈R，x³-x²+1＞0

2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题“∃x0∈R，x3-x2+1＞0”的否定是（ ）

2．下列函数中，周期为π2的是（ ）

3．若正实数a,b满足lga+lgb=1，则2a+5b的最小值为（ ）

4．若扇形的面积为16cm2，圆心角为2rad,则该扇形的弧长为（ ）

6．若函数y=a|x|+m-1（0＜a＜1）的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是（ ）

7．化简：sin（θ-5π）cos（-π2-θ）cos（8π-θ）sin（θ-3π2）sin（-θ-4π）=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（1），f（2）的值；（2）设a＞b＞1，试比较f（a）、f（b）的大小，并说明理由；（3）若不等式f（x-1）≥2（x-1）+2x-1+m对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的最大值．

1．命题“∃x₀∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（　　）

2．下列函数中，周期为
π
2
的是（　　）

3．若正实数a,b满足lga+lgb=1，则
2
a
+
5
b
的最小值为（　　）

4．若扇形的面积为16cm²，圆心角为2rad,则该扇形的弧长为（　　）

6．若函数y=a^|x|+m-1（0＜a＜1）的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是（　　）

7．化简：
sin
（
θ
-
5
π
）
cos
（
-
π
2
-
θ
）
cos
（
8
π
-
θ
）
sin
（
θ
-
3
π
2
）
sin
（
-
θ
-
4
π
）
=（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
．
（1）求f（1），f（2）的值；
（2）设a＞b＞1，试比较f（a）、f（b）的大小，并说明理由；
（3）若不等式
f
（
x
-
1
）
≥
2
（
x
-
1
）
+
2
x
-
1
+
m
对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的最大值．