2022年北京航空航天实验学校高考数学统练试卷（一）（3月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个远项中，远出付首题目要求的一项。

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，则a₂₀=（　　）

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  组卷：477引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展开式中，x⁴的系数为12，则a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：615引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=

  - x 2 ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，则函数f（x）的值域为（　　）

  A．[0，1）	B．（-∞，0]
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，1）
  组卷：1653引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意x,都有f（-x）=-f（x）；②存在区间D，f（x）在区间D上单调递减的函数是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = 1 x 2 + 1

  D．y=lnx
  组卷：204引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设a＞0，b＞0．若

  3

  是3^a与3^b的等比中项，则

  1

  a

  +

  3

  b

  的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 + 3

  C． 4 + 2 3

  D．8
  组卷：879引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，那么“a₁＞0”是“数列{S_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：516引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 18．设函数f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）设l是y=f（x）图象的一条切线，求证：当a=0时，l与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；
  （2）若函数g（x）=f（x）-x在定义域上单调递减，求a的取值范围；
  （3）当a＞0时，直接写出函数f（x）=alnx+

  1

  x

  零点的个数．
  组卷：185引用：1难度：0.4

  解析

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率和长轴长．
  （Ⅱ）已知直线y=kx-2与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点．是否存在实数k,使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：233引用：2难度：0.5

  解析