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2021-2022学年安徽省宣城中学高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3x-
3
y-1=0的倾斜角为（　　）
A．150° B．30° C．120° D．60°
组卷：191引用：3难度：0.8
解析
2．点P在焦点为F₁（-4，0）和F₂（4，0）的椭圆上，若△PF₁F₂面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（　　）
A．
x
2
20
+
y
2
4
=1 B．
x
2
4
+
y
2
20
=1
C．
x
2
32
+
y
2
16
=1 D．
x
2
10
+
y
2
6
=1
组卷：2597引用：4难度：0.7
解析
3．已知平面α的一个法向量为
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）
A．
1
3
B．
6
6
C．
3
3
D．1
组卷：256引用：12难度：0.8
解析
4．如图，南北方向的公路l,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2
3
km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（　　）万元．
A．（2+
3
）a B．2（
3
+1）a C．5a D．6a
组卷：162引用：6难度：0.7
解析
5．圆x²+y²+4x=0与圆x²+y²-4x-2y-4=0的公切线条数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
6．已知{a_n}是等比数列，a₃=1，
a
6
=
1
8
，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1等于（　　）
A．16（1-4^-n） B．16（1-2^-n） C．
32
3
（
1
-
4
-
n
）
D．
32
3
（
1
-
2
-
n
）
组卷：74引用：1难度：0.6
解析
7．已知点P是直线l：3x+4y-7=0上的动点，过点P引圆C：（x+1）²+y²=r²（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为
π
3
时，则r的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：976引用：11难度：0.5
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}中，a₁=1，且
a
n
+
1
=
1
2
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，正项等比数列{b_n}中，b₁=1且
2
b
n
+
2
=
b
n
+
1
+
3
b
n
（
n
∈
N
*
）
．
（l）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，都有a_n≤λb_n，求实数λ的最小值．
组卷：42引用：1难度：0.4
解析
22．已知抛物线C：y²=px（p＞0）的焦点F与椭圆Γ：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的右焦点重合，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在λ，使得
AF
=
λ
FB
（λ∈R），且|HA|²+|HB|²=40都成立？若存在，求实数λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：16引用：3难度：0.5
解析

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A． x 2 20 + y 2 4 =1	B． x 2 4 + y 2 20 =1
C． x 2 32 + y 2 16 =1	D． x 2 10 + y 2 6 =1

2021-2022学年安徽省宣城中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3x-3y-1=0的倾斜角为（ ）

2．点P在焦点为F1（-4，0）和F2（4，0）的椭圆上，若△PF1F2面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（ ）

3．已知平面α的一个法向量为n=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）

5．圆x2+y2+4x=0与圆x2+y2-4x-2y-4=0的公切线条数为（ ）

6．已知{an}是等比数列，a3=1，a6=18，则a1a2+a2a3+…+anan+1等于（ ）

7．已知点P是直线l：3x+4y-7=0上的动点，过点P引圆C：（x+1）2+y2=r2（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为π3时，则r的值为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{an}中，a1=1，且an+1=12an+1（n∈N*），正项等比数列{bn}中，b1=1且2bn+2=bn+1+3bn（n∈N*）．（l）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，都有an≤λbn，求实数λ的最小值．

1．直线3x-
3
y-1=0的倾斜角为（　　）

2．点P在焦点为F₁（-4，0）和F₂（4，0）的椭圆上，若△PF₁F₂面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（　　）

3．已知平面α的一个法向量为
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）

5．圆x²+y²+4x=0与圆x²+y²-4x-2y-4=0的公切线条数为（　　）

6．已知{a_n}是等比数列，a₃=1，
a
6
=
1
8
，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1等于（　　）

7．已知点P是直线l：3x+4y-7=0上的动点，过点P引圆C：（x+1）²+y²=r²（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为
π
3
时，则r的值为（　　）

21．已知数列{a_n}中，a₁=1，且
a
n
+
1
=
1
2
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，正项等比数列{b_n}中，b₁=1且
2
b
n
+
2
=
b
n
+
1
+
3
b
n
（
n
∈
N
*
）
．
（l）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，都有a_n≤λb_n，求实数λ的最小值．