2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区江南中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=x

  B．2x+1=0

  C．xy=1

  D．x2+ 1 x =4
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：201引用：4难度：0.5

  解析

• 3．若⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（-4，3），则点P与⊙O位置关系（　　）

  A．点P在⊙O外

  B．点P在⊙O内

  C．点P在⊙O上

  D．无法确定
  组卷：141引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（　　）

  A．12.36cm

  B．13.6cm

  C．32.36cm

  D．7.64cm
  组卷：2210引用：117难度：0.9

  解析

• 5．任意下列两个图形不一定相似的是（　　）

  A．正方形	B．等腰直角三角形
  C．矩形	D．等边三角形
  组卷：1029引用：8难度：0.6

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．经过三点可以作一个圆

  B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等

  C．等弧所对的圆心角相等

  D．相等的圆心角所对的弧相等
  组卷：745引用：15难度：0.9

  解析

• 7．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为（　　）

  A．160°

  B．164°

  C．162°

  D．170°
  组卷：823引用：10难度：0.5

  解析

• 8．某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是（　　）

  A．20（1+2x）=31.2	B．20（1+2x）-20=31.2
  C．20（1+x）2=31.2	D．20（1+x）2-20=31.2
  组卷：359引用：7难度：0.8

  解析

• 9．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为（　　）

  A．38°

  B．40°

  C．42°

  D．44°
  组卷：1126引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接DE．
  （1）求证：DE与圆O相切；
  （2）连接OC交DE于点F，若圆O的半径为4，DE=3，求

  OF

  CF

  的值．
  组卷：412引用：1难度：0.4

  解析

• 28．已知在矩形ABCD中，AD=9，AB=12，O为矩形的中心；在Rt△AEF中，∠EAF=90°，AE=6，AF=8．将△AEF绕点A按顺时针方向旋转一周．
  
  （1）当直角边AE，AF分别在AD，AB边上时，连接OE，OF，求△OEF的面积；
  （2）设斜边EF与矩形ABCD的交点为G，当O，E，F三点在一条直线时，求

  OG

  AG

  的值；
  （3）连接CE，取CE中点M，连接FM，求FM的取值范围．
  组卷：607引用：3难度：0.1

  解析