2021-2022学年广东省云浮市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|x²-3x-4≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（2，4]

  B．[2，4]

  C．[-1，5）

  D．[-1，2）
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 1 ， x ＜ 3 ，

  lo g 3 x , x ≥ 3 ，

  则f（f（2））=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某班一次数学都试（满分150分）的成绩X服从正态分布N（μ，σ²），若P（X≤85）=P（X≥105），则估计该班这次数学考试的平均分为（　　）

  A．85

  B．90

  C．95

  D．105
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且g（x）≠0，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）+g（x）为R上的奇函数

  B．f（x）-g（x）为R上的奇函数

  C． f （ x ） g （ x ） 为R上的偶函数

  D．|f（x）g（x）|为R上的偶函数
  组卷：387引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b＞0，则 a 1 2 ＞ b 1 2
  C．若a＜b＜0，则a2＜b2	D．若a＜b＜0，则2a＞2b
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  2

  x

  ,

  h

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  的零点分别为a,b,c,则a,b,c的（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：107引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知X～B（n,p），若4P（X=2）=3P（X=3），则p的最大值为（　　）

  A． 5 6

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：202引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性，某机构调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表．
  单位：人
  

  性别	体重		合计
  	超过55kg	不超过55kg
  男	180	120	300
  女	90	110	200
  合计	270	230	500

  （1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？
  （2）按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为X，求X的分布列与期望．
  参考公式和数据：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ．
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  组卷：24引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）的最小值为0，求a的值；
  （2）证明：当a＞e时，f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：250引用：9难度：0.3

  解析