2023年甘肃省金昌市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z满足

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  3

  i

  ，其中i为虚数单位，则

  z

  =（　　）

  A． - 4 5 - 3 5 i

  B． - 4 5 + 3 5 i

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lg（x+2）}，B={x|x²≤9}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-2，3]

  C．[0，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为56π，则其母线长为（　　）

  A． 2 10

  B． 2 6

  C．4

  D． 13
  组卷：237引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为30°，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 39

  D．7
  组卷：212引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α+7cosα=0，则sinα的值为（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：211引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，a₂=2，a₆=8a₃，S_n是数列{a_n}的前n项和．若S_m=127，则m=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在正△ABC中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形．在△ABC内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 7 16

  C． 9 16

  D． 3 4
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 2 + 2 2 t ,

  y = - 2 - 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0．
  （1）求曲线C的直角坐标方程和l的普通方程；
  （2）求曲线C上的点到直线l距离的最小值．
  组卷：52引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+1|．
  （1）求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若不等式f（x）＜4的解集为M，a,b∈M，求证：

  |

  a

  +

  b

  |

  |

  ab

  +

  1

  |

  ＜

  1

  ．
  组卷：8引用：3难度：0.6

  解析