2022年新疆高考数学第一次诊断试卷（文科）（问卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={-1，1}，则下列结论正确的是（　　）

  A．M∪N=M

  B．M∩N={-1}

  C．M⊆N

  D．∁MN={0，1，2}
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：181引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∀n∈N^*，n²＞n-1，则命题p的否定￢p为（　　）

  A．∀n∈N*，n2＜n-1	B．∀n∈N*，n2≤n-1
  C．∃n∈N*，n2＜n-1	D．∃n∈N*，n2≤n-1
  组卷：85引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，若x₁＞0且x₁+x₂＜0，则（　　）

  A．f（x1）＞f（x2）

  B．f（x1）=f（x2）

  C．f（x1）＜f（x2）

  D．f（x1）与f（x2）的大小关系不确定
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁B₁和B₁C₁的中点，则异面直线AD₁与MN所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 6．杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”．所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为△A₁B₁C₁，设△A₁B₁C₁的边长为a₁，取△A₁B₁C₁每边的中点构成△A₂B₂C₂，设其边长为a₂，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列{a_n}，则{a_n}的前6项和为（　　）

  A． 1953 32

  B． 1953 16

  C． 3937 32

  D． 3937 16
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  sinα

  =

  1

  4

  ，且sin2α＜0，则tan（π-α）的值为（　　）

  A． 15 15

  B． - 15 15

  C． 15

  D． - 15
  组卷：114引用：2难度：0.7

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选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 + 2 cosβ

  y = 2 sinβ

  （β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）将C₁的方程化为普通方程，将C₂的方程化为直角坐标方程；
  （2）已知直线l的参数方程为

  x = 2 + tcosα

  y = tsinα

  （

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，t为参数，且t≠0），1与C₁，C₂分别交于A，B两点，且|AB|=3，求α的值．
  组卷：81引用：2难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|-a.
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤2的解集；
  （2）若函数g（x）=|x-a|+|x+3|，若存在x₁∈R，对任意x₂∈R，使得f（x₁）≤g（x₂）成立．求实数a的取值范围．
  组卷：41引用：2难度：0.5

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