2021-2022学年山东省烟台市莱州一中高三（上）开学收心数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  1

  1

  -

  3

  i

  的虚部是（　　）

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  组卷：4236引用：34难度：0.9

  解析

• 2．已知圆锥的表面积等于12πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  组卷：457引用：13难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=-2lnx-x-

  3

  x

  的单调递增区间是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-3，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  组卷：133引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=4，当

  b

  ⊥（4

  a

  -

  b

  ）时，向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：469引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  组卷：16003引用：80难度：0.7

  解析

• 6．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

  A．外心

  B．垂心

  C．内心

  D．重心
  组卷：1017引用：14难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D． 9 4
  组卷：1358引用：14难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,且满足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x+1．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若关于x的方程f（x）-m=0在x∈[-1，2]上有解，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）当x∈[t,t+2]（t∈R）时，求函数f（x）的最小值（用t表示）．
  组卷：429引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-1-alnx（其中a为参数）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对∀x∈（0，+∞）都有f（x）≥0成立，求实数a的取值集合；
  （3）证明：（1+

  1

  n

  ）ⁿ＜e＜（1+

  1

  n

  ）ⁿ⁺¹（其中n∈N^*，e为自然对数的底数）．
  组卷：735引用：9难度：0.1

  解析