2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知等差数列10，9，8，7，6，…，则该数列的公差是（　　）

  A．0.5

  B．1

  C．-1

  D．-0.5
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．假设P（A）=0.3，P（B）=0.4，且A与B相互独立，则P（A∪B）=（　　）

  A．0.12

  B．0.58

  C．0.7

  D．0.88
  组卷：404引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足a₂-a₅+a₈=4，则数列{a_n}的前9项和S₉=（　　）

  A．9

  B．18

  C．36

  D．72
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 4．成对样本数据Y和x的一元线性回归模型是

  Y = bx + a + e ,

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  ，则下列四幅残差图满足一元线性回归模型中对随机误差e的假定的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：127引用：3难度：0.6

  解析

• 5．古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进行了深入的研究，若一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，则这样的数称为三角形数，如1，3，6，10，15，21，⋯，这些数量的点都可以排成等边三角形，所以都是三角形数，把三角形数按照由小到大的顺序排成的数列叫做三角数列{a_n}类似地，数1，4，9，16，⋯叫做正方形数，则在三角数列{a_n}中，第二个正方形数是（　　）

  A．28

  B．36

  C．45

  D．55
  组卷：33引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足：对任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，则a₁₀=（　　）

  A．34

  B．35

  C．36

  D．310
  组卷：502引用：3难度：0.5

  解析

• 7．某大学毕业生为自主创业于2019年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2019年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款，计划于上2024年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（　　）
  （注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：1年按12个月计算）

  A．18300元

  B．22450元

  C．27450元

  D．28300元
  组卷：55引用：3难度：0.6

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四、解答题：本题共有6个小题，共70分．

• 21．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₅，a₄，4a₆成等差数列，且满足

  a

  4

  =

  4

  a

  2

  3

  ，数列{S_n}的前n项之积为b_n，且

  1

  S

  n

  +

  2

  b

  n

  =

  1

  ．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ²-kλ+2＞a_2nb_n成立的k的范围．
  组卷：52引用：2难度：0.4

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• 22．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务．A市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了100人，并将这100人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元）：
  

  消费金额（单位：百元）	[0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
  频数	20	35	25	10	5	5

  （1）由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额Z（单位：元）近似地服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数x（每组数据取区间的中点值，σ=660）．现从该市任取20名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为X，求X的数学期望；
  （2）A市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值100元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第60格共61个方格．棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是

  1

  2

  ，其中P₀=1），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从k到k+1），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从k到k+2）．重复多次，若这枚棋子最终停在第59格，则认为“闯关成功”，并赠送500元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第60格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束．
  ①设棋子移到第n格的概率为P_n，求证：当1≤n≤59时，{P_n-P_n-1}是等比数列；
  ②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由．
  参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9973．
  组卷：506引用：12难度：0.5

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