2023-2024学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 2．以下各数是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 3

  B． 12

  C． 1 3

  D． 6
  组卷：396引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．40°

  D．60°
  组卷：542引用：11难度：0.8

  解析

• 4．长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（　　）

  A．这周最高气温是32℃

  B．这组数据的中位数是30

  C．这组数据的众数是24

  D．周四与周五的最高气温相差8℃
  组卷：822引用：19难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．| 5 - 7 |= 5 - 7

  B．a2•a4=a6

  C．（3a2）3=9a6

  D． 3 × 2 = 5
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=10，则CD=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：122引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知x₁和x₂是方程x²-x-1=0的两个根，则x₁²+x₁x₂+x₂²的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 8．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好，某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  组卷：869引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）

• 24．点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF．
  （1）如图1，连结AF、BC，判断AF与CB的位置关系和数量关系，并证明．
  （2）如图2，将正方形PBEF绕点P逆时针旋转，使得点E落在线段BC上，EF交PC于点G，若DA=DF，AF=10，求S_△CEG．
  （3）如图3，将方形PBEF绕点P旋转至如图的位置，且AP=PB，连结AF，作∠CPF的角平分线交AF于点H，请写出AH、PH、HF之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：390引用：4难度：0.4

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• 25．已知AE∥BF，AB=6，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC．
  （1）如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；
  （2）如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且BG=10，AC=5，求DG的长；
  （3）如图3，在（1）的条件下，若∠ABF=60°，连接BD，点P，Q分别是线段BC，BD上的动点，且BP=DQ，求AP+AQ的最小值．
  
  组卷：900引用：4难度：0.1

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