2021-2022学年河南省南阳第五完全中高二（上）入学数学试卷

一．选择题（共12小题）

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|2＜2^x≤8}，则（　　）

  A．A∪B=B	B．（∁RB）∪A=R
  C．A∩B={x|1＜x≤2}	D．（∁RB）∪（∁RA）=R
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知数列

  2

  ，

  5

  ，2

  2

  ，

  11

  ，…，则4

  2

  是这个数列中的第（　　）项．

  A．6

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：361引用：3难度：0.7

  解析

• 3．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A=“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是（　　）

  A．都是黑球	B．恰好有1个黑球
  C．恰好有1个红球	D．至少有2个红球
  组卷：567引用：7难度：0.8

  解析

• 4．直线2ax+y-2=0与直线x-（a+1）y+2=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（　　）

  A． （ - 2 5 ，- 6 5 ）

  B． （ 2 5 ， 6 5 ）

  C． （ 2 5 ，- 6 5 ）

  D． （ - 2 5 ， 6 5 ）
  组卷：219引用：10难度：0.9

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₁+3a₇+a₁₃=120，则3a₉-a₁₃的值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：558引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”．“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度．现有一个剩余问题：在（1，2021]的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列{a_n}，则数列{a_n}的项数为（　　）

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  组卷：288引用：3难度：0.8

  解析

• 7．

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的对称中心为（　　）

  A．（ kπ 2 + π 8 ， 0 ） ，k∈Z	B．（ kπ 2 - π 8 ， 0 ） ，k∈Z
  C．（ kπ 4 + π 4 ， 0 ） ，k∈Z	D． （ kπ 4 - π 8 ， 0 ） ，k∈Z
  组卷：493引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题（共6小题）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  -

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）将函数化成y=Asin（ωx+φ）（A＞0，

  -

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的形式，并写出该函数的最小正周期，及其图象的对称轴；
  （2）若方程f（x）-a=0在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  有解，求实数a的取值范围．
  组卷：319引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=24，S₁₀=120．
  （1）求S_n；
  （2）记数列

  {

  1

  S

  n

  }

  的前n项和为T_n，证明：T_n＜

  3

  4

  ．
  组卷：1969引用：4难度：0.5

  解析