2023-2024学年北京市通州区高三（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|0≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  ，则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：70引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则下列结论中正确的是（　　）

  A． a ∥ b	B． a • b = 2
  C． | b | = 2 | c |	D． a 与 c 的夹角为120°
  组卷：138引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  4

  x

  +

  1

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，则（　　）

  A．当且仅当 x = 1 2 ，时，f（x）有最小值 3 2

  B．当且仅当 x = 1 2 时，f（x）有最小值2

  C．当且仅当x=1时，f（x）有最小值 3 2

  D．当且仅当x=1时，f（x）有最小值2
  组卷：144引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列命题中的假命题是（　　）

  A．∀x∈R， （ 1 2 ） x ＞ 0	B．∃x∈R， x 1 2 ＞ x
  C．∀x∈R，2|x|＞1	D．∃x∈R，tanx＞1
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：183引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，则“角α的终边过点（-1，2）”是“tanα=-2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：307引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）求f′（1）的值；
  （2）求g（x）在区间[1，2]上的最大值；
  （3）当a=1时，求证：对任意x∈（0，+∞），恒有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  -

  cosx

  x

  成立．
  组卷：144引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知数列{a_n}的各项均为正数，且满足a_n-1+a_n+1≥2a_n（n∈N^*，且n≥2）．
  （1）若a₁＞a₂；
  （i）请写出一个满足条件的数列{a_n}的前四项；
  （ii）求证：存在t（t∈R），使得

  a

  n

  -

  a

  1

  ＞

  nt

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  成立；
  （2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：

  2

  S

  n

  ≥

  （

  n

  2

  +

  n

  ）

  a

  n

  -

  （

  n

  2

  -

  n

  ）

  a

  n

  +

  1

  ．
  组卷：58引用：2难度：0.3

  解析