2013-2014学年河南省三门峡市陕州中学高二（上）暑期检测数学试卷（理科）

一、选择题（共60分）

• 1．已知集合M={x|（x+1）²＜4，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  ，则f（-1）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1918引用：122难度：0.9

  解析

• 3．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

  π

  8

  个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  组卷：2998引用：115难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  ，

  b

  为向量，则|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：741引用：43难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1086引用：90难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量

  AB

  同方向的单位向量为（　　）

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ 4 5 ，- 3 5 ）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ - 4 5 ， 3 5 ）
  组卷：4733引用：91难度：0.9

  解析

• 7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

  A．￢p：∀x∈A，2x∉B	B．￢p：∀x∉A，2x∉B
  C．￢p：∃x∉A，2x∈B	D．￢p：∃x∈A，2x∉B
  组卷：2507引用：41难度：0.9

  解析

三、解答题．解答应写成文字说明，证明过程或预算步骤

• 21．已知函数f（x）=x²+ax+b,g（x）=e^x（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．
  （Ⅰ）求a,b,c,d的值；
  （Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．
  组卷：6168引用：50难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）．
  （Ⅰ）设x=0是f（x）的极值点，求m,并讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞0．
  组卷：7719引用：46难度：0.1

  解析