人教新版九年级上册《22.3 实际问题与二次函数》2023年同步练习卷

一、选择题

• 1．用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（　　）

  A． 2 3 m2

  B．1m2

  C． 3 2 m2

  D．3m2
  组卷：410引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（　　）

  A．当C是AB的中点时，S最小

  B．当C是AB的中点时，S最大

  C．当C为AB的三等分点时，S最小

  D．当C为AB的三等分点时，S最大
  组卷：696引用：43难度：0.9

  解析

• 3．用一条长为60cm的绳子围成一个面积为a cm²的长方形，a的值不可能为（　　）

  A．240

  B．225

  C．60

  D．30
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 10．如图，直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG移动，直到AB与DC重合时停止，移动前如图①所示，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,正方形的边长为8cm.设移动x（s）时，三角形与正方形重叠部分的面积y（m²）
  （1）写出y与x的关系表达式；
  （2）求x=4时，y的值；
  （3）当重叠部分面积恰好等于△ABC面积一半时，△ABC移动了多少秒？
  组卷：40引用：1难度：0.2

  解析

• 11．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=-1．
  （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
  （2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
  ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
  ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
  组卷：437引用：8难度：0.2

  解析