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2021-2022学年福建省福州三中高三（下）第十四次质检数学试卷

发布：2024/11/9 11:0:2

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|
x
+
1
＜2），集合B={y|y=（
1
3
）^x，x∈R}，则A∪B=（　　）
A．[-1，3） B．[-1，+∞） C．（0，3） D．R
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
2．若z为纯虚数，且|z|=1，则
1
2
+
z
=（　　）
A．
2
5
±
1
5
i B．
2
5
-
1
5
i C．
1
5
±
2
5
i D．
1
5
-
2
5
i
组卷：135引用：6难度：0.9
解析
3．已知α=2^ln3，β=
e
-
1
3
，γ=ln
1
3
，则α，β，γ的大小关系是（　　）
A．α＜β＜γ B．β＜α＜γ C．γ＜β＜α D．β＜γ＜α
组卷：143引用：2难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）
A．
f
（
x
）
=
cos
（
x
+
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
cos
（
x
-
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
组卷：330引用：4难度：0.7
解析
5．已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，则
EF
•
AC
=（　　）
A．9 B．-9 C．18 D．-18
组卷：174引用：3难度：0.6
解析
6．若二项式
（
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中第5项与第6项的系数相同，则其常数项是（　　）
A．9 B．36 C．84 D．126
组卷：310引用：4难度：0.6
解析
7．1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法．若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y=2^t-1，且该种病毒细胞的个数超过10⁸时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（　　）天（lg2≈0.3010）
A．25 B．26 C．27 D．28
组卷：205引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
x
+
3
，g（x）=bsinx,曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处有相同的切线l.
（1）求b的值以及l的方程；
（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上零点的个数，并说明理由．
组卷：84引用：2难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系中xOy,椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，点
（
-
3
，
1
2
）
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜率为k₁，直线QB的斜率为k₂，已知k₁=7k₂．
①求证：直线PQ恒过x轴上一定点；
②设△PQB和△PQA的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
组卷：144引用：7难度：0.4
解析

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A． f （ x ） = cos （ x + π 6 ）	B． f （ x ） = cos （ x - π 6 ）
C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x - π 6 ）

2021-2022学年福建省福州三中高三（下）第十四次质检数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x+1＜2），集合B={y|y=（13）x，x∈R}，则A∪B=（ ）

2．若z为纯虚数，且|z|=1，则12+z=（ ）

3．已知α=2ln3，β=e-13，γ=ln13，则α，β，γ的大小关系是（ ）

4．函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（ ）

5．已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6，EC=2DE，FC=2BF，则EF•AC=（ ）

6．若二项式（x+1x）n（n∈N*）的展开式中第5项与第6项的系数相同，则其常数项是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=3xx+3，g（x）=bsinx,曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处有相同的切线l.（1）求b的值以及l的方程；（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上零点的个数，并说明理由．

1．设集合A={x|
x
+
1
＜2），集合B={y|y=（
1
3
）^x，x∈R}，则A∪B=（　　）

2．若z为纯虚数，且|z|=1，则
1
2
+
z
=（　　）

3．已知α=2^ln3，β=
e
-
1
3
，γ=ln
1
3
，则α，β，γ的大小关系是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）

5．已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，则
EF
•
AC
=（　　）

6．若二项式
（
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中第5项与第6项的系数相同，则其常数项是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
x
+
3
，g（x）=bsinx,曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处有相同的切线l.
（1）求b的值以及l的方程；
（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上零点的个数，并说明理由．