2019-2020学年广东省江门一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|2x+1＞3}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}	B．{x|-1＜x＜1}
  C．{x|-2＜x＜1或x＞1}	D．{x|1＜x＜2}
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，1），

  b

  =（x,-2），

  c

  =（0，2），若

  a

  ⊥（

  b

  -

  c

  ），则实数x的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  组卷：162引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知x∈（-

  π

  2

  ，0），cosx=

  4

  5

  ，则tan2x=（　　）

  A． 7 24

  B． - 7 24

  C． 24 7

  D． - 24 7
  组卷：359引用：58难度：0.9

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，且a₂a₄=4（a₃-1），则a₅=（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：452引用：6难度：0.8

  解析

• 5．对于实数a,b,c,下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
  C．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b	D．若a＜b＜0，则 b a ＞ a b
  组卷：91引用：40难度：0.9

  解析

• 6．过两直线l₁：x-3y+1=0，l₂：x+2y+6=0的交点且与3x+y-1=0平行的直线方程为（　　）

  A．x-3y+1=0

  B．3x+y+7=0

  C．x-3y-1=0

  D．3x+y+13=0
  组卷：414引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.

• 19．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁切掉三棱锥C-B₁C₁D₁后形成多面体ABCDD₁B₁A₁，过A₁D的截面分别交CD₁，B₁D₁于点E，F．
  （1）证明：B₁C∥平面A₁DEF；
  （2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．
  组卷：240引用：2难度：0.6

  解析

• 20．如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
  组卷：368引用：6难度：0.5

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