2022-2023学年河南省漯河高级中学高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．已知U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-5）（x-3）≥0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|2＜x＜5}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|x≥5或x＜4}

  D．{x|3＜x＜4}
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  a • 2 x ， x ≥ 0

  2 - x ， x ＜ 0

  ，若f（f（-1））=1，则a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，点D在BC边上，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AD

  可用基底

  a

  ，

  b

  表示为（　　）

  A． 1 2 （ a + b ）

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 1 3 a + 2 3 b

  D． 1 3 （ a + b ）
  组卷：413引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列不等式中不正确的是（　　）

  A．a+b＜ab

  B．a＞b

  C．a2＞b2

  D．ab＜b2
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知sinα+2cosα=0，则cos2α-sin2α等于（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：282引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知幂函数f（x）=x^α满足2f（2）=f（16），若a=f（log₄2），b=f（ln2），c=f（

  5

  -

  1

  2

  ），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：831引用：11难度：0.8

  解析

四、解答题（共4小题，其中第17～18题每题各8分，第19～20题每题各10分，共36分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 19．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足0＜t≤24，t∈N．经测算，当16≤t≤24时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当0＜t＜16时，候车人数会减少，减少人数与t（16-t）成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为f（t）．
  （1）求f（t）的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
  （2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为

  P

  =

  f

  （

  t

  ）

  -

  3160

  t

  +

  320

  ，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？
  组卷：48引用：10难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求A，ω的值；
  （2）求函数f（x）在区间

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上的最大值和最小值．
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析