2022年北京工业大学附中高考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值组成的集合是（　　）

  A．{-1}

  B．{ 1 2 }

  C．{-1， 1 2 }

  D．{-1，0， 1 2 }
  组卷：925引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点为（-1，2），则

  5

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．1-2i

  D．2+i
  组卷：259引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+（a-1）y+3=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值是（　　）

  A．0或-1

  B．-1或1

  C．-1

  D．1
  组卷：510引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}为首项为2，公差为2的等差数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则

  S

  2022

  2022

  =（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  组卷：288引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是两个不同平面，l是空间中的直线，若l⊥α，则“l∥β”是α⊥β”的（　　）

  A．充分而非必要条件	B．必要而非充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：314引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  b

  |=2，

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则当实数λ变化时，|

  b

  -λ

  a

  |的最小值为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 10

  D．2 3
  组卷：368引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AF⊥x轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若|AB|=|AF|，则C的离心率e=（　　）

  A． 4 15 15

  B． 2 3 3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：440引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=

  k

  x

  -lnx-k,k∈R．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（1，e）内的单调性；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，e）内无零点，求k的取值范围．
  组卷：296引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知a₁，a₂，…，a_n，…是由正整数组成的无穷数列，对任意n∈N^*，a_n满足如下两个条件：
  ①a_n是n的倍数；
  ②|a_n-a_n+1|≤5．
  （Ⅰ）若a₁=30，a₂=32，写出满足条件的所有a₃的值；
  （Ⅱ）求证：当n≥11时，a_n≤5n；
  （Ⅲ）求a₁所有可能取值中的最大值．
  组卷：140引用：3难度：0.4

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