2022-2023学年陕西省延安市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ，则a₃=（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  sin

  B

  =

  4

  5

  ，b=13，c=14，则sinC=（　　）

  A． 26 35

  B． 42 65

  C． 56 65

  D． 39 70
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0＞b,则（　　）

  A．a2＞ab

  B．ab＞b2

  C．a2＞b2

  D． a b ＞ 1
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若三角形的三边长度分别为5，6，7，则该三角形的形状是（　　）

  A．直角三角形

  B．钝角三角形

  C．锐角三角形

  D．不能确定的
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若不等式ax²+x-3＞0的解集为{x|x＞1或x＜b}，则a+b=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，若a₁₀₀₁+a₁₀₂₂=-2，则该数列的前2022项和为（　　）

  A．-2023

  B．-2022

  C．-2021

  D．-2020
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知正实数a,b满足2a+b+2ab-8=0，则ab的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且

  2

  a

  -

  c

  2

  b

  =

  cos

  C

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）求

  a

  c

  的取值范围．
  组卷：236引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  +

  2

  2

  ．在数列{b_n}中，b₁=0，2b_n+1=b_n-1．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=a_n（b_n+1），数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：2≤T_n＜5．
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析