2022年湖南省永州市高考数学第三次适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，复数z在复平面内对应点的坐标为（1，1），则z（1-i）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．i

  D．2i
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}，B={x|x＞1}，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．A∩B={x|1＜x＜3}

  D．A∪B={x|x＞1}
  组卷：89引用：2难度：0.9

  解析

• 3．“a＞b”是“lna＞lnb”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：117引用：12难度：0.9

  解析

• 4．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（单位：万千米）对应维修保养费用y（单位：万元）的四组数据，这四组数据如表：
  

  行驶里程x/万千米	1	2	4	5
  维修保养费用y/万元	0.50	0.90	2.30	2.70

  若用最小二乘法求得回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  58

  x

  +

  ̂

  a

  ，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是（　　）

  A．3.34万元

  B．3.62万元

  C．3.82万元

  D．4.02万元
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若x⁸=a₀+a₁（x+1）+…+a₇（x+1）⁷+a₈（x+1）⁸，则a₃=（　　）

  A．56

  B．28

  C．-28

  D．-56
  组卷：234引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国古代数学瑰宝《九章算术》记录形似“楔体”的“羡除”．所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形），两个不平行对面是三角形的五面体．如图，在羡除ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△EAD，△FBC均为正三角形，EF∥平面ABCD，且EF=2AB，则羡除ABCDEF的体积为（　　）

  A． 4 3 3

  B． 8 2 3

  C． 4 2

  D． 4 3
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，|OP|=c（c为双曲线C的半焦距），直线PF₂与双曲线C交于另一个点Q，tan∠F₁QF₂=

  3

  4

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 5 2

  D． 10 2
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设M，N是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且直线PM，PN的倾斜角互补，求△OMN面积的最大值．
  组卷：152引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x（a∈R）．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若

  a

  t

  1

  e

  t

  2

  =

  a

  t

  2

  e

  t

  1

  =

  t

  1

  t

  2

  （

  0

  ＜

  t

  1

  ＜

  t

  2

  ）

  时，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：154引用：4难度：0.3

  解析