2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．

• 1．设z=

  1

  1

  +

  i

  +i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：2362引用：59难度：0.9

  解析

• 2．2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（　　）

  A．是互斥事件，不是对立事件

  B．是对立事件

  C．既不是对立事件，也不是互斥事件

  D．无法判断
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知两条不同直线l,m,两个不同平面α，β，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m	B．若α∥β，m∥α，l⊥β，则l⊥m
  C．若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l∥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m
  组卷：585引用：10难度：0.6

  解析

• 4．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7098引用：44难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₂

  1

  2

  ，b=（

  1

  2

  ）^-2，c=

  2

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：215引用：12难度：0.8

  解析

• 6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10

  2

  m,并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB=（　　）

  A．30 2 m

  B．20 3 m

  C．30m

  D．20m
  组卷：189引用：12难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=x+cosx的零点所在的区间为（　　）

  A．（-1，- 1 2 ）

  B．（- 1 2 ， 0 ）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（ 1 2 ， 1 ）
  组卷：145引用：4难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y=

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
  （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：718引用：24难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  b

  2

  x

  为奇函数．
  （1）求实数b的值；
  （2）若对任意的x∈[0，1]，有

  f

  （

  2

  x

  2

  -

  kx

  -

  k

  ）

  +

  3

  2

  ＜

  0

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：61引用：3难度：0.5

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