2022-2023学年四川省遂宁市射洪中学强基班高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知命题p：∃x∈R，x²＞2^x，则￢p为（　　）

  A．∀x∈R，x2＞2x

  B．∀x∈R，x2≤2x

  C．∃x∉R，x2＞2x

  D．∃x∈R，x2≤2x
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

• 2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）内的近似解时，记f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，据此判断，方程的根应落在区间（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，1.75）

  D．（1.75，2）
  组卷：350引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知2x²-kx+m＜0的解集为（-1，t）（t＞-1），则k+m的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：639引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

  A．f（x）=lg|x|

  B．f（x）=0.3x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）= 1 x 2
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  |

  x

  |

  x

  2

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：288引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2^x，且函数g（x）的图像与f（x）的图像关于直线y=x对称，函数φ（x）的图像与g（x）的图像关于x轴对称，设

  a

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  g

  （

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  φ

  （

  1

  3

  ）

  ．则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（m²）+f（-3-2m）＞f（0），则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-1，3）

  B．[0，2]

  C．（-1，2）

  D．（1，3）
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）=

  a

  •

  4

  x

  -

  1

  4

  x

  +

  1

  是定义在R上的奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
  （3）是否存在实数k,使得函数f（x）在区间[m,n]上的取值范围是[

  k

  4

  m

  ，

  k

  4

  n

  ]？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 22．我们知道，指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）与对数函数g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=2^x，其反函数为g（x）．
  （Ⅰ）求函数F（x）=[g（x）]²-2 tg（x）+3，x∈[2，8]的最小值；
  （Ⅱ）对于函数φ（x），若在定义域内存在实数x₀，满足φ（-x₀）=-φ（x₀），则称φ（x）为“L函数”．已知函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  [ f （ x ） ] 2 - 2 mf （ x ） - 3 ， x ≥ - 1 ，

  - 3 ， x ＜ - 1

  为其定义域上的“L函数”，求实数m的取值范围．
  组卷：810引用：3难度：0.3

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