2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期中数学试卷

一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

• 1．函数

  y

  =

  2

  3

  -

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．将

  5

  a

  •

  4

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理数指数幂的形式为

  ．
  组卷：236引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设A，B是E的子集，则图中阴影部分可用交、并、补运算表示为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={x|2x＞1}，N={x|x²-2x-8＜0}，则M∪N=

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设lg2=a,lg3=b,则log₂6用a,b表示为

  ．
  组卷：218引用：3难度：0.9

  解析

• 6．当m≠1时，关于x的方程mx+1=x+2的解集为

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若x²+ax+b＜0的解集为（-1，2），则a+b=

   

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分52分）每题均需写出详细的解答过程.

• 20．定义min{a₁，a₂，⋯，a_n}为n个实数a₁，a₂，…，a_n中的最小数，max{a₁，a₂，⋯，a_n}为n个实数a₁，a₂，…，a_n中的最大数．
  （1）设a,b都是正实数，且a+b=1，求

  max

  {

  ab

  ,

  1

  4

  }

  ；
  （2）解不等式：min{x+1，x²+3，|x-1|}＞2x-3；
  （3）设a,b都是正实数，求

  max

  {

  a

  +

  1

  b

  ，

  2

  a

  +

  b

  }

  的最小值．
  组卷：95引用：3难度：0.6

  解析

• 21．对于集合X，定义X-X={y|y=x-x'，x,x'∈X}，设S={1，2，3，⋯，20}．
  （1）设A₁=（3，4，6），A₂={3，5，6}，求A₁-A₁，A₂-A₂；
  （2）若B是S的子集且B-B={-3，-2，-1，0，1，2，3}，求满足条件的B的个数；
  （3）设n是正整数，若对S的任意一个n元子集C，都有{1，2，3}⊆C-C，求n的最小值．
  组卷：168引用：1难度：0.3

  解析