2010-2011学年山东省济南外国语学校高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：1200引用：216难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，

  a

  =

  2

  3

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，

  B

  =

  2

  3

  π

  ，则A等于（　　）

  A． π 4

  B． π 4 或 3 π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若x,y∈R，则“x,y≤1”是“x²+y²≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 5．若a,b,c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）

  A．a2＞ab＞b2

  B．ac2＜bc2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． b a ＞ a b
  组卷：481引用：19难度：0.9

  解析

• 6．焦点为（0，6），且与双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）

  A． x 2 12 - y 2 24 = 1	B． y 2 12 - x 2 24 = 1
  C． y 2 24 - x 2 12 = 1	D． x 2 24 - y 2 12 = 1
  组卷：703引用：51难度：0.9

  解析

• 7．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 15 5

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：310引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分56分）

• 20．已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程．
  （2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
  组卷：92引用：7难度：0.1

  解析

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2．
  （1）证明：AB₁⊥BC₁；
  （2）求点B到平面AB₁C₁的距离；
  （3）求二面角C₁-AB₁-A₁的大小．
  组卷：53引用：8难度：0.5

  解析