2022-2023学年四川省成都市郫都区高一（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|x＞0}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²≥0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2＜0	B．不存在x∈R，x2＜0
  C．∃x∈R，x2≥0	D．∃x∈R，x2＜0
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．{x|x≠1}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，与y=x是同一个函数的是（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B． u = 3 v 3

  C． y = x 2

  D． m = n 2 n
  组卷：162引用：10难度：0.8

  解析

• 5．“a（a-1）＞0”是“a＞1“成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x 3 + 2 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，实数a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：89引用：8难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂∈[1，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，且函数f（x+1）为偶函数，则（　　）

  A．f（1）＜f（-2）＜f（3）	B．f（3）＜f（-2）＜f（1）
  C．f（-2）＜f（3）＜f（1）	D．f（-2）＜f（1）＜f（3）
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题。（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,点P是斜边AB上（除端点A，B外）的一点，且点P到两直角边BC，AC的距离分别为1和2．
  （1）求

  2

  a

  +

  1

  b

  的值；
  （2）当△ABC的面积最小时，求a,b的值．
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+bx+2，且不等式f（x）≤0的解集为[1，2]．
  （1）求a,b的值；
  （2）求函数f（x）在[-1，m]上的最大值；
  （3）若对于任意x∈[0，2]，不等式f（x）≥（t-5）x+t+5恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析