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2023年广东省江门市高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1∉A}，则集合B中所有元素之和为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
2
组卷：909引用：6难度：0.8
解析
2．已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z=（　　）
A．
2
2
+
2
2
i B．
2
2
-
2
2
i C．
1
2
+
1
2
i
D．i
组卷：198引用：3难度：0.8
解析
3．命题“∀x∈Q，x²-5≠0”的否定为（　　）
A．∃x∉Q，x²-5=0 B．∀x∈Q，x²-5=0
C．∀x∉Q，x²-5=0 D．∃x∈Q，x²-5=0
组卷：175引用：6难度：0.8
解析
4．已知多项式
（
x
-
1
）
10
=
a
0
+
a
1
（
x
+
1
）
+
a
2
（
x
+
1
）
2
+
…
+
a
10
（
x
+
1
）
10
，则a₇=（　　）
A．-960 B．960 C．-480 D．480
组卷：572引用：2难度：0.8
解析
5．设非零向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
+
n
|
=
3
2
，则
m
在
n
方向上的投影向量为（　　）
A．
-
5
18
n
B．
5
18
n
C．
-
5
8
m
D．
5
8
m
组卷：524引用：7难度：0.6
解析
6．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（　　）
A．
2
5
B．
4
5
C．
8
15
D．
8
9
组卷：280引用：7难度：0.7
解析
7．已知等差数列{a_n}（n∈N₊）的前n项和为S_n，公差d＜0，
a
10
a
9
＜
-
1
，则使得S_n＞0的最大整数n为（　　）
A．9 B．10 C．17 D．18
组卷：330引用：3难度：0.8
解析

21．已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线y=x垂直，A为垂足且位于第一象限，直线MB与直线y=-x垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形OAMB（O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）已知T（5，3）是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线TP，TQ的斜率之和为1，tan∠PTQ=1，求△TPQ的面积．
组卷：149引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
，其中a∈R．
（1）若f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，1），求a的值；
（2）证明：∀a＞1，f（e^-a）＜0，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
（3）当a＞2时，求证：f（x）有3个零点，且3个零点之积为定值．
组卷：112引用：3难度：0.5
解析