沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章 相似三角形（04）

一、选择题（共11小题）

• 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  组卷：15706引用：140难度：0.9

  解析

• 2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=

  2

  ；⑤S_{四边形CDEF}=

  5

  2

  S_△ABF，其中正确的结论有（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：4678引用：56难度：0.9

  解析

• 3．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D₂₀₁₄E₂₀₁₄到BC的距离记为h₂₀₁₅．若h₁=1，则h₂₀₁₅的值为（　　）

  A． 1 2 2015

  B． 1 2 2014

  C．1- 1 2 2015

  D．2- 1 2 2014
  组卷：3137引用：59难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  1

  2

  ，则下列结论中正确的是（　　）

  A． AE AC = 1 2

  B． DE BC = 1 2

  C． △ ADE 的周长 △ ABC 的周长 = 1 3

  D． △ ADE 的面积 △ ABC 的面积 = 1 3
  组卷：3198引用：81难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）

  A． EA BE = EG EF

  B． EG GH = AG GD

  C． AB AE = BC CF

  D． FH EH = CF AD
  组卷：2677引用：93难度：0.9

  解析

• 6．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 6 2
  组卷：10884引用：93难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）

  A．4

  B．7

  C．3

  D．12
  组卷：3260引用：85难度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．9

  D．6
  组卷：1120引用：54难度：0.9

  解析

• 9．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-

  1

  x

  、y=

  2

  x

  的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）

  A．逐渐变小

  B．逐渐变大

  C．时大时小

  D．保持不变
  组卷：5065引用：71难度：0.9

  解析

• 10．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（　　）

  A．10

  B．11

  C． 15 2

  D． 45 4
  组卷：3169引用：60难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题）

• 29．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：
  （1）△ACE≌△BCD；
  （2）

  AG

  GC

  =

  AF

  FE

  ．
  组卷：5628引用：59难度：0.5

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• 30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
  （1）证明：AB=CD；
  （2）证明：DP•BD=AD•BC；
  （3）证明：BD²=AB²+AD•BC．
  组卷：1755引用：53难度：0.5

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