2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选擇题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（-1，2），则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=

  1

  2

  f′（-2）x²+12x-6，则f'（-2）的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：128引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用反证法证明命题“设a,b,c为实数，满足a+b+c=6，则a,b,c至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（　　）

  A．a,b,c都小于1	B．a,b,c都小于2
  C．a,b,c至少有一个小于1	D．a,b,c至少有一个小于2
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=x³+2x,若a,b,c∈R，且a+b＜0，a+c＜0，b+c＜0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）

  A．大于0

  B．等于0

  C．小于0

  D．不能确定
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为（　　）
  

  X	1	2
  P	4a-1	3a2+a

  A． 1 3 或-2

  B． 1 3

  C．-2

  D． 1 2
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
  

  广告费用x/万元	10	20	30	40	50
  销售额y/万元	62		75	81	89

  根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为

  ̂

  y

  =0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（　　）

  A．68

  B．68.3

  C．68.5

  D．70
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小

  B．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好

  C．某人每次投篮的命中率为 3 5 ，现投篮5次，设投中次数为随机变量ξ，则E（2ξ+1）=7

  D．对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明.证明过程或验算步骤.

• 21．某工厂生产一种产品测得数据如表：
  

  尺寸x（mm）	38	48	58	68	78	88
  质量y（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
  质量与尺寸的比 y x	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

  （Ⅰ）若按照检测标准，合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=c•x^d（c、d为大于0的常数），求y关于x的回归方程；
  （Ⅱ）已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为z=2y-0.32x,根据（Ⅰ）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？
  附：（1）参考数据：
  

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lnx_i•lny_i）=75.3，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lnx_i）=24.6，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lny_i）=18.3，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lnx_i）²=101.4．
  （2）参考公式：
  对于样本（v_i，u_i）（i=1，2，⋯，n），其回归直线u=b•v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
  

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  u

  i

  -

  n

  v

  u

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  v

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  u

  -

  ̂

  b

  v

  ，e≈2.7182．
  组卷：305引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^x+

  1

  2

  ax²+3ax+1，其中a∈R．
  （Ⅰ）若函数在区间[-1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，当1≤

  x

  2

  +

  3

  3

  x

  1

  +

  9

  ≤3时，证明：2ln3-6≤x₁+x₂≤

  5

  2

  ln3-6．
  组卷：169引用：1难度：0.3

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