2023年山东省淄博市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈Z|2^x＞100}，B={x∈Z|lgx＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{5，6，7}

  B．{6，7，8}

  C．{7，8，9}

  D．{8，9，10}
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z是一元二次方程x²-2x+2=0的一个根，则|z|的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．0

  D．2
  组卷：495引用：11难度：0.9

  解析

• 3．甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（　　）

  A．36

  B．72

  C．144

  D．288
  组卷：320引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D．若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （λ，μ∈R）则

  λ

  μ

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：1032引用：8难度：0.5

  解析

• 5．中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x,与承载重力的方向平行的高度为y,记矩形截面抵抗矩

  W

  =

  1

  6

  x

  y

  2

  ．根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  组卷：57引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），F为其左焦点，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于点A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 7 3

  B． 6 3

  C． 7 6

  D． 6 6
  组卷：809引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去．若视阴影正方形为第1个正方形，第n个正方形的面积为a_n，则

  2023

  ∑

  n

  =

  1

  [

  cos

  （

  nπ

  ）

  •

  lo

  g

  2

  a

  n

  ]

  =（　　）

  A．1011

  B．-1011

  C．1012

  D．-1012
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS=60°．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，∠F₁QF₂的角平分线记为l,过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求

  |

  ME

  |

  |

  MN

  |

  的最大值．
  组卷：98引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）证明：当x＞0时，f（x）＞xln（x+1）．
  组卷：114引用：3难度：0.3

  解析