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2023年山东省淄博市高考数学三模试卷

发布：2025/11/5 23:0:33

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N₊），则此数列的前4项的和为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：102引用：1难度：0.7
2．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：km）之间满足的关系为
C
=
800
s
+2s+2000，则当C最小时，s的值为（　　）
A．20 B．
20
2
C．40 D．400
组卷：283引用：5难度：0.7
3．设直线x+ky-1=0被圆O：x²+y²=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
组卷：92引用：9难度：0.9
4．2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（　　）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
组卷：432引用：7难度：0.7
5．在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，且CD与BE交于点G，记
CD
=
m
，
BE
=
n
，则
AG
=（　　）
A．
-
2
3
m
-
2
3
n
B．
-
1
3
m
-
1
3
n
C．
2
3
m
+
2
3
n
D．
1
3
m
+
1
3
n
组卷：327引用：5难度：0.7
6．椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　）
A．8，4，
（
±
2
3
，
0
）
B．8，4，
（
0
，
±
2
3
）
C．4，2，
（
±
2
3
，
0
）
D．4，2，
（
0
，
±
2
3
）
组卷：11引用：1难度：0.7
7．已知2×3^a=5×7^b=1，则（　　）
A．a＞b＞-1 B．b＞a＞-1 C．a＞-1＞b D．b＞-1＞a
组卷：50引用：2难度：0.5
8．复数z满足
z
2
+
3
i
=
1
+
i
2023
，则复数z对应点位于第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
组卷：122引用：2难度：0.8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某市教育局组织各学校举行教师团体羽毛球比赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两个学校的教师团队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为
3
4
，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为
1
2
，（注：比赛结果没有平局）．以下说法正确的是（　　）

A．甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是

B．甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是

C．甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率是

D．若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是

组卷：106引用：1难度：0.5

10．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=4，M，N分别为棱C₁D₁，B₁C₁的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．四点M，N，B，D共面
B．直线DM，直线BN，直线CC₁交于一点
C．直线DM与直线BB₁所成的角为60°
D．直线DM与平面ADD₁A₁所成的角的正切值为
1
2
组卷：42引用：2难度：0.5
11．已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线交于点A、B，若A、B两点在准线上的射影分别为M、N，线段MN的中点为C，则下列叙述正确的是（　　）
A．AC⊥BC
B．四边形AMCF的面积等于
1
2
|
AC
|
|
MF
|
C．|AF|+|BF|=|AF|•|BF|
D．直线AC与抛物线相交
组卷：191引用：4难度：0.6
12．已知随机变量X～B（10，p），随机变量Y∼B（10，1-p），
p
∈
（
0
，
1
2
]
，则下列说法正确的有（　　）
A．p=
1
2
时，P（X≤1）=
5
512
B．D（X）+D（Y）的最大值为5
C．p=
1
2
时，P（X=k）取最大值时k=5
D．[P（X=k-1）-P（Y=k-1）]（k-6）≤0
组卷：39引用：2难度：0.5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．f（x）=3sinx,x∈[0，2π]的单调减区间为
．
组卷：58引用：5难度：0.9
14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为
．
组卷：25引用：3难度：0.7
15．一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位数是
．
组卷：36引用：4难度：0.8
16．（1）已知对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，不等式xy≤ax²+2y²恒成立，则实数a的取值范围是
．
（2）天于x的不等式（ax-1）²＜x²有2个整数解，则实数a的取值范围是
．
组卷：34引用：3难度：0.4

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=1，∠BCD=
2
π
3
，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足
cosθ
=
7
7
．若不存在，请说明理由；若存在，求出EM的长度．
组卷：167引用：5难度：0.5
18．已知函数f（x）=ln（2+3x）-
3
2
x²
（1）求f（x）在区间[0，1]上的极值；
（2）若对任意x∈[
1
6
，
1
3
]不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在区间[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
组卷：23引用：2难度：0.3
19．在锐角△ABC中，内角所A，B，C对的边分别为a,b,c,若满足
cos
C
=
2
a
-
c
2
b
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．
组卷：133引用：2难度：0.6
20．已知双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=
1
，
（1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程；
（2）是否存在直线l,使得
（
1
，
1
2
）
为l被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
组卷：37引用：2难度：0.6

21．研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）

年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

新能源汽车销量占比 1.5% 2% 3% 5% 8% 9% 20%

（Ⅰ）从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；
（Ⅱ）从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）

组卷：262引用：4难度：0.5

22．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n²=S_n+S_n-1（n≥2），a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
n
+
1
（
n
+
2
）
2
a
2
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对任意n∈N^•，都有T_n＜
5
16
恒成立．
组卷：61引用：2难度：0.3

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A．8，4，（ ± 2 3 ， 0 ）	B．8，4，（ 0 ， ± 2 3 ）
C．4，2，（ ± 2 3 ， 0 ）	D．4，2，（ 0 ， ± 2 3 ）

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
新能源汽车销量占比	1.5%	2%	3%	5%	8%	9%	20%

2023年山东省淄博市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0（n∈N+），则此数列的前4项的和为（ ）

2．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：km）之间满足的关系为C=800s+2s+2000，则当C最小时，s的值为（ ）

3．设直线x+ky-1=0被圆O：x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（ ）

5．在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，且CD与BE交于点G，记CD=m，BE=n，则AG=（ ）

6．椭圆C：x216+y24=1的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）

7．已知2×3a=5×7b=1，则（ ）

8．复数z满足z2+3i=1+i2023，则复数z对应点位于第（ ）象限

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4，M，N分别为棱C1D1，B1C1的中点，则下列说法正确的是（ ）

11．已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于点A、B，若A、B两点在准线上的射影分别为M、N，线段MN的中点为C，则下列叙述正确的是（ ）

12．已知随机变量X～B（10，p），随机变量Y∼B（10，1-p），p∈（0，12]，则下列说法正确的有（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．f（x）=3sinx,x∈[0，2π]的单调减区间为．

14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为．

15．一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位数是 ．

16．（1）已知对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，不等式xy≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是 ．（2）天于x的不等式（ax-1）2＜x2有2个整数解，则实数a的取值范围是 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．在锐角△ABC中，内角所A，B，C对的边分别为a,b,c,若满足cosC=2a-c2b．（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．

20．已知双曲线x24-y22=1，（1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）是否存在直线l,使得（1，12）为l被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

22．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn-1（n≥2），a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n+1（n+2）2a2n，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对任意n∈N•，都有Tn＜516恒成立．

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N₊），则此数列的前4项的和为（　　）

2．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：km）之间满足的关系为
C
=
800
s
+2s+2000，则当C最小时，s的值为（　　）

3．设直线x+ky-1=0被圆O：x²+y²=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（　　）

5．在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，且CD与BE交于点G，记
CD
=
m
，
BE
=
n
，则
AG
=（　　）

6．椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（　　）

7．已知2×3^a=5×7^b=1，则（　　）

8．复数z满足
z
2
+
3
i
=
1
+
i
2023
，则复数z对应点位于第（　　）象限

10．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=4，M，N分别为棱C₁D₁，B₁C₁的中点，则下列说法正确的是（　　）

11．已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线交于点A、B，若A、B两点在准线上的射影分别为M、N，线段MN的中点为C，则下列叙述正确的是（　　）

12．已知随机变量X～B（10，p），随机变量Y∼B（10，1-p），
p
∈
（
0
，
1
2
]
，则下列说法正确的有（　　）

13．f（x）=3sinx,x∈[0，2π]的单调减区间为
．

14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为
．

15．一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位数是
．

16．（1）已知对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，不等式xy≤ax²+2y²恒成立，则实数a的取值范围是
．
（2）天于x的不等式（ax-1）²＜x²有2个整数解，则实数a的取值范围是
．

19．在锐角△ABC中，内角所A，B，C对的边分别为a,b,c,若满足
cos
C
=
2
a
-
c
2
b
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．

22．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n²=S_n+S_n-1（n≥2），a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
n
+
1
（
n
+
2
）
2
a
2
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对任意n∈N^•，都有T_n＜
5
16
恒成立．