2021-2022学年浙江省杭州市西湖区部分校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．下列函数中，最小正周期为

  π

  2

  的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=cosx

  C．y=tan x 2

  D．y=cos4x
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=i+2i²对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 3．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 3 2

  C．cos50°

  D． 3 2
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若|

  AB

  |=7，|

  AC

  |=4，则|

  BC

  |的取值范围是（　　）

  A．[3，7]

  B．（3，7）

  C．[3，11]

  D．（3，11）
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）上是增函数的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-sinx

  D．y=cosx
  组卷：366引用：12难度：0.8

  解析

• 6．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：941引用：16难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=

  3

  ：4：

  31

  ，则角C的大小为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：362引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分（解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 21．在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°，E是线段CD上一点，满足|

  CE

  |=2|

  DE

  |，如图所示，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  BE

  ；
  （2）在线段BC上是否存在一点F满足AF⊥BE？若存在，确定F点的位置，并求|

  AF

  |；若不存在，请说明理由．
  组卷：748引用：10难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=

  a

  •

  b

  其中向量

  a

  =（2cosx,1），

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  sin

  2

  x

  +

  m

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  时，f（x）的最大值为4，求m的值．
  组卷：105引用：12难度：0.5

  解析