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2023年云南省曲靖市高考数学第二次质检试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2^x}，则P∩Q=（　　）
A．（-∞，3） B．（0，3） C．（-∞，3] D．（0，3]
组卷：65引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
i
2023
1
+
2
i
（i是虚数单位），则
|
1
z
|
=（　　）
A．
5
5
B．
3
3
C．
5
D．
3
组卷：72引用：2难度：0.8
解析
3．2010年9月16日，曲靖市麒麟区寥廓山顶的靖宁宝塔竣工开放，成为曲靖当地的又一标志性建筑．某中学数学兴趣小组为了测量宝塔高度，在如图所示的点A处测得塔底位于其北偏东60°方向上的D点处，塔顶C的仰角为60°．在A的正东方向且距A点64m的点B处测得塔底在其北偏西45°方向上（A、B、D在同一水平面内），则靖宁宝塔的高度CD约为（　　）（参考数据：
3
≈
1
.
73
）
A．96.8m B．86.8m C．81.3m D．79.6m

组卷：37引用：2难度：0.6
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
A
cos
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，将函数f（x）的图象向左平移
3
π
4
个单位长度，得到函数g（x）的部分图象如图所示，则
f
（
π
3
）
=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：103引用：3难度：0.7
解析
5．已知F为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若
FA
=（
2
-1）
AB
，则此双曲线渐近线的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：33引用：2难度：0.6
解析
6．已知平面向量
a
=
（
-
2
，
λ
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，且
a
⊥
b
，则
a
-
b
在
b
方向上的投影向量的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-1，-1）
组卷：102引用：2难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意的实数x都有
f
′
（
x
）
+
f
（
x
）
=
2
x
+
3
e
x
（ e是自然对数的底数），且f（0）=1，若关于x的方程f（x）-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．
{
5
e
，-
e
2
}
B．
（
-
e
2
，
0
]
∪
{
5
e
}
C．（-e²，0] D．（-e²，0）
组卷：80引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
5
5
，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为
4
5
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）我们称圆心在椭圆C上运动且半径为
a
2
+
b
2
3
的圆是椭圆C的“环绕圆”．过原点O作椭圆C的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，并记为k₁，k₂，求k₁k₂的取值范围．
组卷：132引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=ax²-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数y=f'（x）的极值；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，证明：x₁x₂＞2e²．
组卷：196引用：3难度：0.1
解析

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2023年云南省曲靖市高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2x}，则P∩Q=（ ）

2．已知复数z=i20231+2i（i是虚数单位），则|1z|=（ ）

4．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2），将函数f（x）的图象向左平移3π4个单位长度，得到函数g（x）的部分图象如图所示，则f（π3）=（ ）

5．已知F为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若FA=（2-1）AB，则此双曲线渐近线的夹角为（ ）

6．已知平面向量a=（-2，λ），b=（1，1），且a⊥b，则a-b在b方向上的投影向量的坐标为（ ）

7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意的实数x都有f′（x）+f（x）=2x+3ex（ e是自然对数的底数），且f（0）=1，若关于x的方程f（x）-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ax2-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数．（1）求函数y=f'（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2＞2e2．

1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2^x}，则P∩Q=（　　）

2．已知复数
z
=
i
2023
1
+
2
i
（i是虚数单位），则
|
1
z
|
=（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
A
cos
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，将函数f（x）的图象向左平移
3
π
4
个单位长度，得到函数g（x）的部分图象如图所示，则
f
（
π
3
）
=（　　）

5．已知F为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若
FA
=（
2
-1）
AB
，则此双曲线渐近线的夹角为（　　）

6．已知平面向量
a
=
（
-
2
，
λ
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，且
a
⊥
b
，则
a
-
b
在
b
方向上的投影向量的坐标为（　　）

7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意的实数x都有
f
′
（
x
）
+
f
（
x
）
=
2
x
+
3
e
x
（ e是自然对数的底数），且f（0）=1，若关于x的方程f（x）-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=ax²-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数y=f'（x）的极值；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，证明：x₁x₂＞2e²．