2022-2023学年山东省青岛一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“1＜x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：210引用：5难度：0.7

  解析

• 2．方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b,且z=a+bi,则z=（　　）

  A．2-2i

  B．2+2i

  C．-2+2i

  D．-2-2i
  组卷：69引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度AB（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h,并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）．该学习小组利用这些数据估算得AB约为60米，则CD的高h约为（　　）米．
  （参考数据：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73，

  6

  =2.45．）
  

  A．11

  B．20.8

  C．25.4

  D．31.8
  组卷：253引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知

  a

  =（sinα，1-4cos2α），

  b

  =（1，3sinα-2），α∈（0，

  π

  2

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，则tan（α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C． 2 7

  D．- 2 7
  组卷：206引用：11难度：0.6

  解析

• 5．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  6

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  4

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．互斥

  B．相互独立

  C．互为对立

  D．无法判断
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  （

  sinx

  -

  3

  cosx

  ）

  的图象向左平移

  π

  12

  个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（　　）

  A．g（x）的最小正周期为2π

  B．g（x）在 [ - π 2 ， 3 π 2 ] 内单调递增

  C．g（x）的图象关于 x = π 12 对称

  D．g（x）的图象关于 （ - π 2 ， 0 ） 对称
  组卷：341引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知斜率为1的直线与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为2，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．
  组卷：388引用：14难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）若g（x）=af（x）+x²-2x-

  a

  2

  x

  有两个极值点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），且不等式g（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：164引用：2难度：0.5

  解析