2022-2023学年河南省驻马店市遂平县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．3是27的（　　）

  A．算术平方根

  B．平方根

  C．立方根

  D．立方
  组卷：361引用：5难度：0.8

  解析

• 2．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员希帕索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”．“面”，就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“

  2

  ”．下列关于

  2

  的说法错误的是（　　）

  A．可以在数轴上找到唯一点与之对应

  B．它是面积为2的正方形的边长

  C．可以用两个整数的比表示

  D．可以用反证法证明它不是有理数
  组卷：103引用：5难度：0.7

  解析

• 3．李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
  

  组别	A型	B型	O型	AB型
  百分比	f	35%	15%	10%

  A．6人

  B．9人

  C．21人

  D．24人
  组卷：919引用：12难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中假命题是（　　）

  A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形

  B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17

  C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形

  D．直角三角形的三条边的比是3：4：5
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 5．某网店今年1-4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．据图中信息作如下推断，其中不合理的是（　　）

  A．这4个月，电子产品销售总额为290万元

  B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降

  C．这4个月中，平板电脑售额最低的是3月

  D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
  组卷：253引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（　　）

  A．八（1）班外出的学生共有42人

  B．八（1）班外出步行的学生有8人

  C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°

  D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是20%
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 7．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b,若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（　　）

  A．a＜b

  B．a=b

  C．a≤b

  D．a≥b
  组卷：1215引用：29难度：0.7

  解析

三、解答下列各题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．阅读材料：
  如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h,连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

  1

  2

  AB

  •

  r

  1

  +

  1

  2

  AC

  •

  r

  2

  =

  1

  2

  AB

  •

  h

  ，∴r₁+r₂=h（定值）．
  （1）类比与推理
  如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，等边△ABC的高为h,试证明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
  （2）理解与应用
  △ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？

  （填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=

  ．若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2858引用：6难度：0.3

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• 23．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．
  （1）当∠ACE＜90°时，求证：AE²+AD²=2AC²．
  （2）当∠ACE＞90°时．问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．
  （3）若EC=3，点A从点E运动到点D时．点B运动的路径长为

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.1

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