2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x＜5}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|1＜x＜5}
  组卷：64引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²-x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∀x＞0，x2-x+1≤0	B．∀x≤0，x2-x+1≤0
  C．∃x＞0，x2-x+1≤0	D．∃x≤0，x2-x+1≤0
  组卷：246引用：14难度：0.7

  解析

• 3．哈尔滨市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示：
  

  年用水量	价格
  不超过150m3的部分	2.4元/m3
  超过150m3不超过250m3的部分	3.6元/m3
  超过250m3的部分	7.2元/m3

  若小李同学年用水量为200m³，则应交水费为（　　）

  A．720元

  B．540元

  C．480元

  D．560元
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设集合A={0，1，2}，集合B={x|x=a+b,a,b∈A且a≠b}，则有（　　）

  A．A∪B有2个元素	B．A∪B有3个元素
  C．A∩B有4个子集	D．A∩B有8个子集
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列选项中表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x与 g （ x ） = x 2 x

  B． f （ x ） = x + 1 • x - 1 与 g （ x ） = x 2 - 1

  C． f （ x ） = （ x + 100 ） 2 与g（x）=x+100

  D．f（x）=x与 g （ x ） = 3 x 3
  组卷：215引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c∈R，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若bc2＜ac2，则b＜a

  B．若a3＞b3且ab＜0，则 1 a ＞ 1 b

  C．若a＞b＞c＞0，则 a b ＞ a + c b + c

  D．若c＞b＞a＞0，则 a c - a ＞ b c - b
  组卷：214引用：16难度：0.9

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• 7．下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（　　）个．
  ①若x,y是偶数，则x+y是偶数
  ②若a＜2，则方程x²-2x+a=0有实根
  ③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
  ④若ab=0，则a=0

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：170引用：4难度：0.8

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．讨论关于x的不等式ax²+（2-2a）x-4＞0的解集．
  组卷：54引用：2难度：0.6

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• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）．
  （1）若f（0）=2，f（1）=1，对∀x∈（2，5），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  （2）若a=1，f（x）≤0的解集为A，f[f（x）]≤3的解集为B，且A=B≠∅，求实数b的取值范围．
  组卷：25引用：1难度：0.4

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