人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第31章 圆（23）

一、解答题（共30小题）

• 1．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
  （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
  （2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
  组卷：388引用：61难度：0.3

  解析

• 2．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
  （1）求BC的长；
  （2）求证：PB是⊙O的切线．
  组卷：587引用：71难度：0.1

  解析

• 3．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
  （1）求证：PC是⊙O的切线；
  （2）若∠PAC=60°，直径AC=4

  3

  ，求图中阴影部分的面积．
  组卷：303引用：61难度：0.3

  解析

• 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．
  （1）求证：AD是⊙O的切线；
  （2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．
  组卷：461引用：61难度：0.3

  解析

• 5．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．
  （1）求证：AB与⊙O相切．
  （2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．
  组卷：271引用：60难度：0.5

  解析

• 6．已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．
  （1）求证：BD是⊙O的切线．
  （2）若

  AC

  AB

  =

  1

  4

  ，

  BC

  =

  4

  5

  ，求⊙O的面积．
  组卷：116引用：58难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连接EB、ED．
  （1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
  （2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
  （3）在（1）的条件下，若tanE=

  3

  3

  ，BC=

  4

  3

  3

  ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）
  （参考数值：π≈3.14，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  组卷：224引用：58难度：0.5

  解析

• 8．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
  （1）求证：CD²=CA•CB；
  （2）求证：CD是⊙O的切线；
  （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=

  2

  3

  ，求BE的长．
  组卷：3471引用：80难度：0.5

  解析

• 9．如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
  （1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
  （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．
  组卷：704引用：64难度：0.5

  解析

• 10．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
  （1）求证：∠BCA=∠BAD；
  （2）求DE的长；
  （3）求证：BE是⊙O的切线．
  组卷：2828引用：69难度：0.5

  解析

一、解答题（共30小题）

• 29．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
  （1）求证：AC是⊙O的切线；
  （2）若点E是

  ˆ

  BD

  的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
  组卷：4315引用：67难度：0.1

  解析

• 30．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．
  （1）求证：点D在⊙O上；
  （2）求证：BC是⊙O的切线；
  （3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．
  组卷：6259引用：61难度：0.1

  解析