2022年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统一检测试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²+x-6≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（3+4i）z=2+i,则z=（　　）

  A． 2 5 - i

  B． 2 25 - 1 5 i

  C． 2 5 - 1 5 i

  D．2-i
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（　　）

  A．30

  B．60

  C．70

  D．130
  组卷：275引用：6难度：0.7

  解析

• 4．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（　　）

  A． 1 128

  B． 1 256

  C． 1 512

  D． 1 1024
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 2 5

  D． 2 6
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cosα

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  =

  1

  的焦距是虚轴长的2倍，则m=（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C．-5

  D． - 1 5
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-3）²=9．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程；
  （2）已知射线

  l

  1

  ：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  与曲线C₁交于O，A两点，将射线l₁绕极点逆时针方向旋转

  π

  3

  得到射线l₂，射线l₂与曲线C₂交于O，B两点．当△AOB的面积最大时，求α的值，并求△AOB面积的最大值．
  组卷：113引用：5难度：0.5

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[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-3|，M为不等式f（x）≤4的解集．
  （1）求M；
  （2）若a,b∈R，且a²+b²∈M，证明：0≤a²-ab+b²≤3．
  组卷：28引用：5难度：0.5

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