2022-2023学年河北省保定市定州二中高一（上）第一次质检数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：67引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0≤x-1＜3}，B={0，1，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，4}

  C．{0，1，2}

  D．{2，4}
  组卷：116引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（　　）

  A．平行四边形的对角线互相平分

  B．存在一条直线与已知直线不平行

  C．对任意实数a,b,若a-b≤0，则a≤b

  D．存在两个全等的三角形的面积不相等
  组卷：57引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜6}，C={x|5-a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），则实数a的取值范围是（　　）

  A． { a | 5 2 ＜ a ≤ 3 }

  B． { a | a ≤ 5 2 }

  C．{a|a≤3}

  D．{a|a≤2}
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，那么B是D的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：57引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知“

  ∀

  x

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  （

  α

  -

  2

  ）

  x

  +

  a

  2

  4

  ＞

  0

  ”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＜0}

  B．{a|0＜a≤1}

  C．{a|a＞1}

  D．{a|a≥1}
  组卷：57引用：7难度：0.7

  解析

• 7．对于集合M、N，定义：M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），若A={x|3-2x＜x}，B={x||x-1|＜2}，则A⊕B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤1}	B．{x|-1＜x≤0或x≥1}
  C．{x|-1＜x＜1或x＞3}	D．{x|-1＜x≤1或x≥3}
  组卷：16引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知集合C={x|ax²-4x+1=0}．
  （1）若C是空集，求a的取值范围；
  （2）若C中至多有一个元素，求a的取值范围．
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 22．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则

  1

  1

  -

  x

  ∈

  A

  ．
  （1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
  （2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
  组卷：160引用：8难度：0.6

  解析