2023年广东省广州市高考数学调研试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-∞，2）
  组卷：315引用：11难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  i

  1

  +

  2

  i

  的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：404引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知p：（x+2）（x-3）＜0，q：|x-1|＜2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1090引用：8难度：0.7

  解析

• 4．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h,则球冠的面积S=2πRh.如图1，已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（　　）
  

  A．1940πcm2

  B．2350πcm2

  C．2400πcm2

  D．2540πcm2
  组卷：465引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，则下列结论正确的是（　　）

  A． 2 α + β = 5 π 2

  B． 2 α - β = 3 π 4

  C． α + β = 7 π 4

  D． α - β = π 2
  组卷：669引用：7难度：0.6

  解析

• 6．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（　　）

  A．0.96

  B．0.94

  C．0.79

  D．0.75
  组卷：736引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）为偶函数，若f（0）=2，则

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　　）

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  组卷：901引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合．
  （1）求抛物线C和圆M的方程；
  （2）设P（x₀，y₀）（x₀≠2）为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和点Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，证明：点P在一条定曲线上．
  组卷：552引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
  （1）设g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +ex,讨论g（x）的单调性；
  （2）若a＞1且f（x）存在三个零点x₁，x₂，x₃．
  ①求实数a的取值范围；
  ②设x₁＜x₂＜x₃，求证：x₁+3x₂+x₃＞

  2

  e

  +

  1

  e

  ．
  组卷：751引用：9难度：0.3

  解析