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2023年湖南省九校联盟高考数学第二次联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x≥a}，且A⫋B，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，1） B．（-∞，0] C．[0，+∞） D．[1，+∞）
组卷：276引用：4难度：0.9
解析
2．在复数范围内解得方程x²+4x+5=0的两根为x₁，x₂，则|x₁-x₂|=（　　）
A．4 B．1 C．2 D．3
组卷：78引用：2难度：0.7
解析

3．已知函数f（x）=log₂|cosx|，则下列论述正确的是（　　）

A．∃x₁，x₂∈（0，2π）且x₁≠x₂，使f（x₁）+f（x₂）=0

B．

∀

，

∈

（

，

]

，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂）恒成立

C．使f（x）有意义的必要不充分条件为

∈

{

∈

≠

kπ

，

∈

}

D．使

（

）

≥

成立的充要条件为

∈

{

∈

≤

}

组卷：76引用：1难度：0.5

解析

4．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（　　）
A．
175
π
3
B．75π C．
238
π
3
D．
259
π
3
组卷：448引用：7难度：0.6
解析
5．两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面α∥PQ，平面α截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．
13
3
C．
3
D．2
组卷：194引用：4难度：0.7
解析

6．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（　　）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为

，

和

，

，且已知

，则总体方差

（

）

B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1

C．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），若P（X≥-1）+P（X≥5）=1，则μ=2

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m,40，50；乙组：24，n,33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则m+n=67

组卷：474引用：3难度：0.5

解析

7．如图，O是平行四边形ABCD所在平面内的一点，且满足
∠
AOB
=
1
2
∠
BOC
=
π
6
，
2
3
|
OA
|
=
2
|
OB
|
=
3
|
OC
|
=
6
，则
|
OD
|
=（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
组卷：295引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
W
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，椭圆W上的点与点P（0，2）的距离的最大值为4．
（1）求椭圆W的标准方程；
（2）点B在直线x=4上，点B关于x轴的对称点为B₁，直线PB，PB₁分别交椭圆W于C，D两点（不同于P点）．求证：直线CD过定点．
组卷：184引用：2难度：0.3
解析
22．已知
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
x
-
aln
（
x
-
a
）
，
a
∈
R
．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若x₁，x₂是函数
g
（
x
）
=
f
（
x
+
a
）
-
a
（
x
+
1
2
a
-
1
）
的两个极值点，且x₁＜x₂，求证：
0
＜
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＜
1
2
．
组卷：291引用：3难度：0.6
解析