2023年上海市静安区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

• 1．若集合A={2，log₂a}，B={a,b}，且A∩B={0}，则A∪B=

  ．
  组卷：171引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂、a₄、a₆成等差数列，则q²=

  ．
  组卷：148引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则|z-i|=

  ．
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  A

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为

  ．
  组卷：185引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，则cosα=

  ．
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，则△ABC面积的最大值为

  ．
  组卷：249引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  x

  +

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  为偶函数，则函数f（x）的值域为

  ．
  组卷：181引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛．请解决下列两个问题．
  （1）随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天．某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处．设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望．
  （2）由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话．其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人．
  根据上述信息写出下面这张2×2列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验．（显著性水平α=0.05）
  

  	习惯固定在左侧接听电话	习惯固定在右侧接听电话	总计
  脑瘤部位在左侧的病人	a	b	42
  脑瘤部位在右侧的病人	c	d	46
  总计	a+c	b+d	88

  参考公式及数据：K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中，n=a+b+c+d,P（K²≥3.841）≈0.05．
  组卷：219引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．（其中a为常数）．
  （1）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
  （2）当a＜0时，求函数y=f（x）的最小值；
  （3）当0≤a＜1时，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并说明理由．
  组卷：1214引用：7难度：0.9

  解析