苏科新版九年级（下）中考题单元试卷：第7章 锐角三角函数（14）

一、选择题（共4小题）

• 1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）

  A．40 2 海里

  B．40 3 海里

  C．80海里

  D．40 6 海里
  组卷：1359引用：64难度：0.7

  解析

• 2．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．

  A．10 3

  B．10 2 -10

  C．10

  D．10 3 -10
  组卷：2468引用：60难度：0.9

  解析

• 3．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  组卷：3821引用：69难度：0.7

  解析

• 4．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

  A．4km

  B．2 3 km

  C．2 2 km

  D．（ 3 +1）km
  组卷：2695引用：76难度：0.7

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二、填空题（共2小题）

• 5．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于

  海里．
  组卷：2252引用：76难度：0.7

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• 6．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是

  海里．（结果精确到个位，参考数据：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7，

  6

  ≈2.4）
  组卷：1884引用：57难度：0.7

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三、解答题（共24小题）

• 7．某实践小组去公园测量人工湖AD的长度．小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB=40米．点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE=30米．点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）．（参考数据：

  3

  ≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
  组卷：205引用：54难度：0.7

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• 8．油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km,一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
  （1）求∠PBA=

  ；
  （2）求A，B间的距离；
  （3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）
  组卷：475引用：55难度：0.5

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• 9．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（参考数据：tan31°≈

  3

  5

  ，sin31°≈

  1

  2

  ）
  组卷：157引用：54难度：0.5

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• 10．如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．
  （参考数据：sin27°≈

  9

  20

  ，cos27°≈

  9

  10

  ，tan27°≈

  1

  2

  ，sin53°≈

  4

  5

  ，cos53°≈

  3

  5

  ，tan53°≈

  4

  3

  ）
  组卷：827引用：57难度：0.5

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三、解答题（共24小题）

• 29．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
  组卷：1940引用：76难度：0.3

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• 30．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
  （1）求∠ABC的度数；
  （2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
  （参考数据：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  组卷：1541引用：60难度：0.3

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