2022年陕西省西安市长安区高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ＞

  0

  }

  ，B={x|-1≤x≤3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|1≤x＜5}

  C．{x|-1≤x＜5}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）²z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．i
  组卷：226引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图像如图所示，则函数f（x）极值点的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：282引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）是定义在[0，1]上的函数，那么“函数f（x）在[0，1]上的最大值为f（0）”是“函数f（x）在[0，1]上单调递减”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 5．《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：266引用：2难度：0.5

  解析

• 6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2k（k∈N^*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5．若某人获胜的局数大于k,则此人赢得比赛．下列说法正确的是（　　）
  ①k=1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为

  1

  4

  ；
  ②k=2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为

  5

  16

  ；
  ③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k；
  ④随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近

  1

  2

  ．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．③④
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  ω

  ＜

  5

  π

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若函数f（x）的一个零点为

  π

  6

  ．其图像的一条对称轴为直线

  x

  =

  5

  π

  12

  ，则ω的最大值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．10

  D．14
  组卷：183引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  45

  5

  +

  4

  sin

  2

  θ

  ．
  （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-4|+|x-2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；
  （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为m,正实数a,b满足a+b=m,求证：

  1

  a

  +

  2

  +

  1

  b

  ＞

  1

  ．
  组卷：62引用：4难度：0.5

  解析