当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年广东省高三（上）开学摸底数学试卷

发布：2024/12/29 1:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-2＜x＜2}，则∁_BA=（　　）
A．（-2，0） B．（-2，0] C．（-2，2] D．（0，2）
组卷：400引用：8难度：0.8
解析
2．已知z=1-i,则
z
•
（
2
-
i
）
的虚部为（　　）
A．1 B．i C．-1 D．-i
组卷：16引用：4难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
2
-
x
+
1
，
x
＜
0
，
f
（
x
-
2
）
，
x
≥
0
，
则f（3）=（　　）
A．2 B．
3
2
C．
1
2
D．3
组卷：164引用：3难度：0.8
解析
4．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，a₁，a₃，a₆成等比数列，则a₅=（　　）
A．
5
4
B．
7
4
C．2 D．3
组卷：143引用：5难度：0.7
解析
5．在△ABC中，
AC
=
2
AD
，P为BD上一点，若
AP
=
1
4
AB
+
λ
AC
，则实数λ的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
3
8
组卷：210引用：4难度：0.8
解析
6．四色定理（Four color theorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥P-ABCD的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的涂法有（　　）
A．36种 B．72种 C．48种 D．24种
组卷：186引用：7难度：0.8
解析
7．已知锐角α满足
2
cos
2
α
=
cos
（
α
-
π
4
）
，则sin2α=（　　）
A．
1
8
B．
3
2
C．
1
2
D．
7
8
组卷：201引用：4难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
6
2
，且该双曲线经过点
P
（
3
，
2
2
）
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设斜率分别为k₁，k₂的两条直线l₁，l₂均经过点Q（2，1），且直线l₁，l₂与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若k₁+k₂=1，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由．
组卷：716引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
m
e
x
-
lnx
x
-
1
x
-
1
．
（1）当m=0时，求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），均有f（x）≥0，求实数m的最小值．
组卷：104引用：6难度：0.4
解析