2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区四校七年级（下）第二次联考数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共18分）

• 1．下列运算正确的（　　）

  A．a3-a2=a

  B．a2•a3=a6

  C．（a3）2=a6

  D．（3a）3=9a3
  组卷：675引用：72难度：0.9

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• 2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．（a+1）（a-1）=a2-1	B．-18x4y3=-6x2y2•3x2y
  C．x2+2x+1=x（x+2）+1	D．a2-6a+9=（a-3）2
  组卷：497引用：30难度：0.9

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• 3．若a＞b,则下列式子正确的是（　　）

  A．-3a＞-3b

  B．a-3＞b-3

  C． 3 - a 2 ＞ 3 - b 2

  D．a+3b＜4b
  组卷：140引用：3难度：0.9

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• 4．已知x²+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：332引用：4难度：0.8

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• 5．下列命题：①同旁内角互补；②若|a|=|b|，则a=b；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：266引用：6难度：0.7

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• 6．若正整数x、y满足x²-y²=2019，则这样的数对（x,y）个数是（　　）

  A．0个

  B．1 个

  C．2个

  D．2019个
  组卷：135引用：2难度：0.6

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二、填空题（每题3分，共30分）

• 7．已知：3x-5y=9，用含x的代数式表示y,得

  ．
  组卷：130引用：8难度：0.7

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• 8．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为

  ．
  组卷：354引用：76难度：0.7

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三、解答题（共102分）

• 25．我们定义：
  【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．
  【简单应用】如图1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与C、B重合点）
  （1）∠ABO=

  °，△AOB

  （填“是”或“不是”）“完美三角形”；
  （2）若∠ACB=90°，求证：△AOC是“完美三角形”；
  【应用拓展】
  如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．
  
  组卷：1673引用：5难度：0.6

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• 26．甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S₁、S₂．
  （1）用“＜”或“＞”号填空：S₁

  S₂；
  （2）若一个正方形与甲的周长相等．
  ①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
  ②若该正方形的面积为S₃，试探究：S₃与S₁的差（即S₃-S₁）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
  （3）若满足条件0＜n＜|S₁-S₂|的整数n有且只有10个，求m的值．
  组卷：638引用：5难度：0.5

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