2018-2019学年江苏省南京第五高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、填空题（每题5分）

• 1．已知样本数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差s²=3，则样本数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的方差为

   

  ．
  组卷：222引用：6难度：0.9

  解析

• 2．某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是

  ．
  组卷：58引用：18难度：0.9

  解析

• 3．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

   

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 4．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆）则
  恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有

  种．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是

   

  ．
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于

  S

  4

  的概率为

   

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题

• 19．已知数列{a_n}满足a₁=

  2

  3

  ，a_n+1•（1+a_n）=1．
  （1）试计算a₂，a₃，a₄，a₅的值；
  （2）猜想|a_n+1-a_n|与

  1

  15

  （

  2

  5

  ）

  n

  -

  1

  （其中n∈N^*）的大小关系，并证明你的猜想．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知数列{a_n}的通项公式a_n=At^n-1+Bn+1，其中A，B，t为常数，且t＞1，n∈n⁺，等式（x²+2x+2）¹⁰=b₀+b₁（x+1）+b₂（x+1）²+…+b₂₀（x+1）²⁰，其中b_i（i=1，2，3…，20）为实常数．
  （1）若A=0，B=1，求

  10

  ∑

  n

  =

  1

  a_nb_n．
  （2）若A=1，B=0，且

  10

  ∑

  n

  =

  1

  （2a_n-2ⁿ）b_2n=2¹¹-2，求实数t的值．
  组卷：12引用：1难度：0.9

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