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2022-2023学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/12/17 6:30:2

一、单选题（每题5分，共40分）

1．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
B．f（x）=e^x-e^-x
C．f（x）=xsinx D．f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）
组卷：90引用：2难度：0.9
解析
2．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（　　）
A．18 B．12 C．9 D．6
组卷：88引用：3难度：0.7
解析
3．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．如果墙足够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：142引用：5难度：0.7
解析
4．一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为（　　）
A．
2
7
B．
5
8
C．
5
7
D．
4
7
组卷：94引用：2难度：0.7
解析
5．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ²）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的
1
5
，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　）
A．150 B．200 C．300 D．400
组卷：1299引用：24难度：0.7
解析
6．定义在R上的函数f（x），满足f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log₂x,则函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）内的零点个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
组卷：263引用：3难度：0.7
解析
7．已知
a
，
b
，
e
是同一平面内的三个向量，设
e
是单位向量，若|
a
-2
e
|=|
b
-
e
|=1，则
a
•
b
的最小值为（　　）
A．0 B．
-
1
4
C．
-
1
2
D．-1
组卷：38引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且
4
S
n
+
1
=
（
a
n
+
1
）
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若有限数列{b_n}满足
b
k
=
（
a
k
+
1
）
C
k
n
,
k
=
1
，
2
，
⋯
，
n
，求数列{b_n}的前n项和为T_n．
组卷：91引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
（1）当a=-e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）当x≥0时，
f
（
x
）
≥
1
2
x
3
+
1
，求a的取值范围．
组卷：86引用：4难度：0.3
解析

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A． f （ x ） = x + 1 x	B．f（x）=e^x-e^-x
C．f（x）=xsinx	D．f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）

2022-2023学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ）

2．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）

4．一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为（ ）

6．定义在R上的函数f（x），满足f（x）=x2+2，x∈[0，1）2-x2，x∈[-1，0），且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log2x,则函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）内的零点个数有（ ）

7．已知a，b，e是同一平面内的三个向量，设e是单位向量，若|a-2e|=|b-e|=1，则a•b的最小值为（ ）

四、解答题（共70分）

21．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn+1=（an+1）2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若有限数列{bn}满足bk=（ak+1）Ckn,k=1，2，⋯，n，求数列{bn}的前n项和为Tn．

22．已知函数f（x）=ex+ax2-x.（1）当a=-e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（3）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a的取值范围．

1．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（　　）

2．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（　　）

4．一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为（　　）

6．定义在R上的函数f（x），满足f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log₂x,则函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）内的零点个数有（　　）

7．已知
a
，
b
，
e
是同一平面内的三个向量，设
e
是单位向量，若|
a
-2
e
|=|
b
-
e
|=1，则
a
•
b
的最小值为（　　）

21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且
4
S
n
+
1
=
（
a
n
+
1
）
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若有限数列{b_n}满足
b
k
=
（
a
k
+
1
）
C
k
n
,
k
=
1
，
2
，
⋯
，
n
，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

22．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
（1）当a=-e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）当x≥0时，
f
（
x
）
≥
1
2
x
3
+
1
，求a的取值范围．