2021-2022学年江苏省苏州外国语学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知复数z满足

  z

  =

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：81引用：3难度：0.9

  解析

• 2．某校有50岁以上的老教师40人，35～50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（　　）

  A．50

  B．40

  C．30

  D．20
  组卷：249引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：186引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

  B．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

  D．m∥α，m⊂β，α∩β=n,则m∥n
  组卷：183引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为8，12，10，7，8，7，12，13，15，16，则这10个数据的第80百分位数是（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：208引用：4难度：0.7

  解析

• 6．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来苏州旅游的概率分别是

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来苏州旅游的概率为（　　）

  A． 7 20

  B． 7 10

  C． 2 3

  D． 2 5
  组卷：147引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（　　）

  A． 20 （ 1 + 3 ） 海里	B． 40 6 海里
  C． 20 6 海里	D．40海里
  组卷：149引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）

• 21．如图，在多面体SABCD中，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  AB

  =

  2

  2

  ，

  BD

  =

  4

  ，

  AD

  =

  10

  ，SA=3，平面SBD⊥平面ABCD，P是棱SA上一点．
  （1）求证：AB∥CD；
  （2）若AP：PS=1：2，求证：SC∥平面PBD；
  （3）若SA⊥平面PBD，求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．
  组卷：295引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，设△ABC中的角A，B，C所对的边是a,b,c,AD为∠BAC的角平分线，已知AB=1，

  AD

  =

  3

  4

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，

  AB

  |

  AB

  |

  •

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且△AEF的面积是△ABC面积的一半．
  （1）求边BC的长度；
  （2）当

  AG

  •

  EF

  =

  45

  28

  时，求△AGF的面积．
  组卷：299引用：4难度：0.7

  解析