2020-2021学年陕西省汉中市校际联考高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若z（1-i）=1+3i,则z=（　　）

  A．-1+2i

  B．-1-2i

  C．2+2i

  D．2-2i
  组卷：61引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈Z|2≤x＜6}，B={1，2，4，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3，5}

  C．{1，4，6}

  D．{3，5}
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x）+1

  B．f（x+1）

  C．f（x）-1

  D．f（x-1）
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 4．风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程．时值建党100周年，为深入开展党史学习教育，某街道党支部决定将3名党员安排到2个社区进行专题宣讲，每名党员只去1个社区，每个社区至少安排1名党员，则不同的安排方法种数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．2
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：∀x＞0，e^x+1＞0；命题q：a＜b,则a²＜b²，下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧￢q

  B．p∧q

  C．￢p∧q

  D．￢p∧￢q
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若

  3

  b

  =

  2

  3

  asin

  B

  ，cosA=cosC，则△ABC的形状是（　　）

  A．等边三角形	B．钝角三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，则a=（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C．3

  D． 3
  组卷：103引用：2难度：0.7

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（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为x²+y²-4x=0，点P为曲线C₁上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线C₂，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）若点M，N分别是曲线C₁和C₂上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|²+4|ON|²为定值．
  组卷：11引用：1难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-a|．
  （Ⅰ）若a=-2，求不等式f（x）＜0的解集；
  （Ⅱ）设

  a

  ＞

  -

  1

  2

  ，若当

  x

  ∈

  （

  -

  1

  2

  ，

  a

  ]

  时，不等式f（x）-2x≤a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：4引用：1难度：0.7

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