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2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）入学数学试卷

发布：2024/11/28 23:30:2

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑

1．下列式子中是分式的是（　　）
A．2 B．
x
4
C．
5
2
x
-
3
D．
x
2
+
1
π
组卷：207引用：2难度：0.8
解析
2．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（　　）
A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25
组卷：860引用：13难度：0.8
解析
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x-2）=x²-4 B．（a+3）（a+7）=a²+8a+21
C．
x
2
+
x
+
1
4
=
（
x
+
1
2
）
2
D．3x³-6x+4=3x²（x-2）
组卷：341引用：2难度：0.8
解析
4．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且OE=2CO，则BE的长度是（　　）
A．
10
B．
2
10
C．
2
2
D．
3
2
组卷：614引用：2难度：0.5
解析
5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A．
-
x
-
y
x
=
-
x
-
y
x
B．
a
+
b
a
-
b
=
a
-
b
a
+
b
C．
0
.
3
m
+
n
0
.
3
m
=
3
m
+
n
3
m
D．
x
-
1
3
y
x
=
3
x
-
y
3
x
组卷：50引用：3难度：0.7
解析
6．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=4，BC=5，EF=4，那么DE的长是（　　）
A．
5
16
B．
16
5
C．3 D．
4
5
组卷：739引用：9难度：0.6
解析
7．下列判定正确的是（　　）
A．一组对角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
组卷：431引用：2难度：0.7
解析
8．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在反比例函数y=-
4
x
的图象上，且x₁＜0＜x₂，则y₁，y₂的关系是（　　）
A．y₂＜0＜y₁ B．0＜y₂＜y₁ C．y₁＜y₂＜0 D．y₁＜0＜y₂
组卷：379引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

25．如图1．直线l₁：y=
-
3
3
x
+
3
3
与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l₂与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与直线l₁交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）已知在y轴上有一动点E，直线l₂上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6
3
时，求△PEF周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l₂沿CD方向平移，使其平移后的直线l₃恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1258引用：3难度：0.1
解析

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

26．如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，连接AD．
（1）如图1，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE．连接DE，BE，若
BE
BD
=
7
10
，BC=6，求CD的长度；
（2）如图2，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接CE交AB于F，G为AC边的中点，连接FG，猜想FG与AE存在的关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，以AC为斜边向AC边右侧作Rt△AEC，连接BE，F为BE上一点，且BF=
3
5
BE，连接DF，若AB=4，CD=1，当DF取最小值时，请直接写出△BDF的面积．
组卷：1100引用：1难度：0.1
解析